Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính MN.Gọi P là điểm chính giữa của cung MN .Trên tia PN lấy điểm Q sao cho PQ=PN,OQ cắt MP tại K.Từ M kẻ MH vuông góc với OQ (H\(\in\) OQ) .MH cắt QN tại L và cắt nửa đường tròn (O;R) tại G
a, Chứng minh tứ giác KPLH nội tiếp và OQ song song với GN
b, Gọi I là giao điểm của GP và OQ .Chứng minh \(\)\(\Delta\)PIQ=\(\Delta\) PGN
HELP ME
Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C là điểm chính giữa của cung AB, N là trung điểm của dây cung CB. Đường thẳng AN cắt nữa đường tròn (O) tại M. Từ C kẻ CI vuông góc với AM tại I.
a) Chứng minh tứ giác ACIO nội tiếp.
b) Chứng minh góc MOI = góc CAI.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R.
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là điểm chính giữa cung nhỏ CD . Kẻ đường kính BA, trên tia đối của BA lấy điểm S , nối S với C cắt (O) tại M , MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh góc BMD bằng góc BAC. Từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp
b) Chứng minh HK // CD
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD; AE cắt BD tại C; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại F.
1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh AE.EC=AF.AB
3) Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ = FE. Chứng minh OE = OQ
4) M;N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng DE. Chứng minh MN = FE+FD
Cho nửa đường tròn (O; R) ,dây AB = R √3 cố định không đi qua tâm. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt dây AB và AC lần lượt tại H và K. Tính số đo góc ACB và chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB > AC, trên AB lấy điểm K ( K≠A và B). Vẽ đường tròn tâm O đường kính KB. Kẻ tia CK cắt đường tâm (O) tại H. BH cắt CA tại I a) chứng minh tứ giác AIHK và BHAC nội tiếp b) chứng minh IK vuông góc BC c) chứng minh IB.IH = IA.IC
Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) với đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC (C≠B). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt dây AC tại D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp
Cho (O;R) và đường kính MN cố định. Gọi I là trung điểm OM. dây cung PQ đi qua I và PQ⊥MNPQ⊥MN. Gọi H là điểm thay đổi trên cung nhỏ PN ( H khác P,N), MH cắt PQ tại K
a, Chứng minh: NHKI là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh: MK>MH không đổi
c, Gọi S là giao điểm của HQ với đường tròn ngoại tiếp tam giác MKQ, gọi T là giao MH và PS . Chứng minh khi H di động trên cung nhỏ PN thì T di động trên một đường cố định
Mọi giúp mình với nha
