a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc EAC chung
=>ΔAEC đồng dạng vơi ΔAFB
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có
góc EHB=góc FHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHFC
=>HE/HF=HB/HC
=>HE*HC=HB*HF
c: ΔADB vuông tại D có DM vuôg góc AB
nên AM*AB=AD^2
ΔADC vuông tại D có DN vuông góc AC
nên AN*AC=AD^2
=>AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>ΔAMN đồng dạng với ΔACB
Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC). các đường cao AE,BF,CG cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, từ H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM cắt AB,AC lần lượt tại I,K.
từ C kẻ đường thẳng b//IK cắt AH,AB lần lượt tại N,D. CM: NC=ND,HI=HK
cho △ABC nhọn có hai đường BF, CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại D. Vẽ BM⊥AB tại M, DN⊥AC tại N. Chứng minh: MN//EF
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC= 2AB, đường cao AH, trung tuyến AM. Vẽ phân giác At của góc BAC. Từ B vẽ đường thẳng Bx vuông góc với At cắt AC tại F. Qua C vẽ đường vuông góc CE xuống At
a) F là trung điểm AC
b) E, M. F thẳng hàng
c) ABEF là hình vuông
d) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BF với AH và AM. APEQ là hình gì
3. CHo tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC< BC
a. BDEF là hình gì ?
b. c/m: DEFK là hình thang cân
c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA< HB< HC. C/m: MF=NE=PD và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AH đường cao. I đối xứng H qua AB, K đối xứng H qua AC. Đường thẳng IK cắt AB,AC lần lượt tại E và F. CMR: CE, BF là 2 đường cao của tam giác ABC
Cho hthang cân ABCD có đáy bé AB. M ,N lần lượt là các trọng tâm của tam giác ADC và BCD. CMR: MN//AB
Cho góc xOy nhọn, M là trung điểm nằm trong góc. Hãy tìm trên Ox 1 điểm A và tìm trên Oy 1 điểm B sao cho chu vi tam giác MAb là bé nhất
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O, M lần lượt là trung điểm của AD và BC. CM: 3 điểm H, M, D thẳng hàng và HA=2MO
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để BHCD là hình thoi
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC= 2AB, đường cao AH, trung tuyến AM. Vẽ phân giác At của góc BAC. Từ B vẽ đường thẳng Bx vuông góc với At và cắt AC tại F. Qua C vẽ đường vuông góc CE xuống At.
a) F là trung điểm AC
b) E, M, F thẳng hàng\
c) ABEF là hình vuông
d) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm cảu BF với AH và AM. Tứ giác APEQ là hình gì
Cho tam giác ABC nhọn có BD và CE là các đường cao. Gọi G, H lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Đường thẳng qua E vuông góc với AC cắt CH tại F.
a) Chứng minh: BE=DF
b)Gọi I là giao điểm của DE và BF. Chứng minh I là trung điểm của GH.
C) DF cắt EC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt BD tại N. Chứng minh MN song song với BC.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của DE với AH,BC. Chứng minh MD.NE=ME.ND
(Làm hộ mk ý b nha)
Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của E và F trên BC. ĐƯờng thẳng qua H vuông góc với AD cắt EP và FQ lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: Tam giác EMH đồng dạng với tam giác CPE.
b) HM.QF=HN.EP
