Question

Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC). các đường cao AE,BF,CG cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, từ H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM cắt AB,AC lần lượt tại I,K.

từ C kẻ đường thẳng b//IK cắt AH,AB lần lượt tại N,D. CM: NC=ND,HI=HK

Answer 1

Lấy O là điểm đối xứng của C qa H

Lại có M là tđ BC

\(\Rightarrow HM\)//OB

Lại có HM\(\perp IK\Rightarrow BO\perp IK\)

Cho IK vuông góc BO tại J

\(\Delta OBH\) có: HJ\(\perp IK\left(CMT\right),CG\perp BG\left(gt\right)\)

Suy ra I là trực tâm tgiac OBH suy ra \(OI\perp BF\)

CHo OI vuông góc BF tại L

Xét \(\Delta OLH\&\Delta CFH\) có

HO=HC

\(\widehat{OHL}=\widehat{CHF}\left(dd\right),\widehat{OLH}=\widehat{CFH}=90\)

SUy ra tgiac OLH=CFH(ch-gn)

SUy ra HI=HF

Từ đó dùng hệ quả thales suy ra NC=ND