Question

Cho n ϵ N. CM :

a) ( n + 10 ) . ( n + 15 ) \(_{_{ }⋮2}\) 
b) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \(⋮2,3\) 
c) n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) \(⋮2,3\)

Answer 1

a. TH1: n chẵn . Đặt n = 2k (k thuộc Z)
=> ( n+10 ) (n+15) = (2k+10 )( 2k+15) = 4k^2 + 50k + 150 chia hết cho 2. 
TH2:  n lẻ (làm tương tự)

b. Vì n là số tự nhiên nên n;(n+1);(n+2) là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> Trong 3 số có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.
Suy ra tích của chúng chia hết cho 2 và 3

c. n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1) = n(n+1)(n+2) + n(n+1)(n-1)
Lí luận tương tự ý b ta được đpcm