Question

cho một tam giác có đường cao với độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đáy thương ứng . nếu tăng chiều cao thêm 2 m và cạnh tương ứng tăng thêm 6m thì được 1 tam giác có diện tích gấp đôi diện tích ban đầu . tính diện tích của tam giác ban đầu

Answer 1

gọi chiều của tam giác đó là x(m)

đk: x>0

=> độ dài cạnh đáy tương ứng là: 2x(m)

=> diện tích của tam giác đó là: x.2x/2=x²(m²)

* nếu tăng chiều cao thêm 2m và cạnh đáy tương ứng thêm 6m thì:

- độ dài chiều cao là: x+2(m)

- độ dài cạnh đáy tương ứng là : 2x+6(m)

- diện tích của tam giác đó là: (x+2)(2x+6)/2 (m²)

vì nếu tăng chiều cao thêm 2m và cạnh đáy tương ứng thêm 6m thì ta được 1 tam giác mới có diện tích gấp đôi diện tích ban đầu nên ta có phương trình:

\(\frac{\left(x+2\right)\left(2x+6\right)}{2}=2x^2\)\(\Leftrightarrow2x^2+10x+12=4x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=> độ dàicạnh đáy tương ứng là: 12m

vậy diện tích của tam giác lúc đầu là: 12.6/2=36m²