Cho một đường tròn (O) với dây CD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O). I là trung điểm của CD ; AB giao với OI tại P và giao với OM tại H.
a. Chứng minh: MA2= MC.MD (không cần c/m)
b, Chứng minh: tứ giác MHIP nội tiếp
c, Chứng minh: \(\widehat{CHD}\) không đổi khi M di chuyển trên tia đối của tia CD.
Cho đường tròn tâm 0 đường kính AB. Vẽ dãy CD đi qua trung điểm I của
OA và vuông góc với OA.
a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm
b) Trên tia đối của tia AO, lấy điểm M sao cho AM = AO. Chứng minh MC là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
c) Qua điểm I kẻ dãy EF song song với MC. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ
A, B đến EF. Chứng minh EH = FK.
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MA > R. Vẽ tiếp tuyến MD của (O) (D là tiếp điểm và D khác A), gọi H là giao điểm của OM và AD.
a) Chứng minh: tứ giác MAOD nội tiếp và OH.OM = R^2.
b) Gọi C là giao điểm của MB với đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AHCM nội tiếp và CHD = CAB.
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với OM. Đường thẳng d cắt tia MA tại I. Gọi K là trung điểm của OA và N là giao điểm của MK và IB. Chứng minh IK vuông góc MB.
Cho (O;R), dây CD > R; H là trung điểm CD, S thuộc tia đối của tia DC. Kẻ tiếp tuyến SA; SB của (O); AB cắt SO tại E; AB cắt OH tại F.
a, Chứng minh bốn điểm S,E,H,F cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh OE.OS = OH.OF
c, Chứng minh FC là tiếp của (O)
d, Chứng minh khi S di động trên tia đối của tia DC thì AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O) đường kính CD = 2R, M là điểm thuộc (O) sao cho MC < MD> Gọi K là trung điểm của CM, tia OK cắt tiếp tuyến Cx tại A.
a) Chúng minh OA song song MD. Từ đó suy ra MA là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại I (IA < IB). Gọi E là giao điểm của tia DA và tia BC; H là hình chiếu vuông góc của Etrên đường thẳng AB.
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn;
b)Chứng minh rằng:EA. ED = EC. EB;
c) Chứng minh rằng: HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây CD cắt đường kính AB tại điểm E (E khác A và B). Tiếp tuyến d của đường tròn tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N
a) Chứng minh AC.AM = AD.AN = AB^2.
b) Gọi I là trung điểm của BM, chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ CH vuông góc AB, K là trung điểm CH. Chứng minh A,I,K thẳng hàng.
Cho góc xAy = 60 độ, đường tròn (O) tiếp xúc với tia Ax tại B, tiếp xúc với tia Ay tại C. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M, gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên BC, CA, AB. a. Chứng minh CDME là tứ giác nội tiếp b. Tính số đo góc EDF c. Chứng minh rằng MD^2= ME*MF
