Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại I (IA < IB). Gọi E là giao điểm của tia DA và tia BC; H là hình chiếu vuông góc của Etrên đường thẳng AB.
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn;
b)Chứng minh rằng:EA. ED = EC. EB;
c) Chứng minh rằng: HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A,O và AE>EO). Gọi H là trung điểm của AE, CD vuông góc với AE tại H
a. Tính góc ACB
b. Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh
c. Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ các tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (O) ở E ( E khác D ). Gọi H là giao điểm của AO và BC a) chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn và chứng minh AO vuông góc BC tại H b) chứng minh AE.AD=AH.AO c) gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh tâm giác AIB đồng dạng với tam giác BHD
Cho hai đườngtròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB
a) Hai đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ?
b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng ?
d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng :
a) Tam giác EBF là tam giác cân
b) Tam giác HAF là tam giác cân
c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
cho điểm m nằm ngoài đường tròn (O;R).Kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ đường kính AD của đường tròn(O).Gọi H là giao điểm của MO và AB.
a/Chứng minh rằng :MO vuông góc AB tại H
b/Cho biết R = 15 cm và MO = 25 cm .Tính độ dài đoạn OH.
c/ Gọi G là giao điểm của BD và AM .Chứng minh :AM = MG.
d/ Gọi I là giao điểm của tia OM và đường tròn (O). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R ,r với r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC và OA // BD
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE . AD = AH . AO
Giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều!!
