a) Trong △ cân , đường cao đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực và đường pg
mà △MNP có đường cao là MH ⇒ MH là đường trung trực
⇒ NH = NP
Xét △NHD và △DHP có
HD cạnh chung
NH = NP ( cmt )
⇒ △NHD = △DHP ( 2 cạnh góc vuông )
⇒ NH = HP ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ △NPD cân tại D
c) Có : góc MNP + góc PNH + góc NHF = \(180^0\)
góc MPN + góc NPH + góc HPE = \(180^0\)
mà góc MNP = MPN ; góc PNH = góc NPH
⇒ góc HNF = góc HPE
Xét △NHF và △PHE có
góc NHF = góc PHE ( đối đỉnh )
NH = HP ( gt )
góc HNF = góc HPE ( cmt )
⇒ △NHF = △PHE ( g.c.g )
⇒ NF = PE ( 2 cạnh tương ứng )
Có : MP = PE mà PE = NF ⇒ NF = MP
mà MP = NM ⇒ NM = NF
△MFE có : 2 đường trung tuyến FP và EN
mà 2 đường này cắt nhau tại D ⇒ D là trọng tâm
.
