Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Anh

Cho M =\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) vs a,b,c >0

CMR M ko là số nguyên

Phương Trâm
16 tháng 1 2017 lúc 21:10

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

Cộng theo 2 vế bất đẳng thức ta có:

\(M>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>1\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất \(\left(a;b>1\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) , ta có:

\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng theo 2 vế bất đẳng thức ta có:

\(M>\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(1< M< 2\)

\(\Rightarrow M\) không là số nguyên.


Các câu hỏi tương tự
Ngô Châu Bảo Oanh
Xem chi tiết
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Nhók khờ cuồng Thiên Thi...
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Hello Kity
Xem chi tiết
nguyễn thị mi
Xem chi tiết
Lịnh
Xem chi tiết