Question

Cho :\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\) . Tính x+y ?

Answer 1

Ta có :\(\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\) (1)

Tương tự , nhân cả hai về với \(\sqrt{y^2+1}-y\) , ta có:

\(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\) (2)

Trừ (1) cho (2) , ta có: 2y = -2x

\(\Rightarrow y=-x\)

\(\Rightarrow x+y=0\)