Question

cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác A'BC =8 thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' =?

cảm ơn mn nha

Answer 1

Lời giải:

Gọi chiều cao của hình lăng trụ là \(AA'=h\)

Vì là hình lăng trụ đều nên các mặt bên đều là hình chữ nhật (có các cạnh vuông góc với nhau)

Do đó áp dụng định lý Pitago:

\(A'B=\sqrt{BB'^2+A'B'}=\sqrt{16+h^2}\)

\(A'C=\sqrt{16+h^2}\)

\(BC=4\)

Tam giác $A'BC$ cân tại $A$. Từ $A$ kẻ đường cao $AH$ xuống $BC$

Pitago \(\Rightarrow AH=\sqrt{A'B^2-BH^2}=\sqrt{16+h^2-2^2}=\sqrt{12+h^2}\)

\(S_{A'BC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{\sqrt{12+h^2}.4}{2}=8\rightarrow h=2\)

Do đó \(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.h=2.\frac{\sqrt{3}}{4}.4^2=8\sqrt{3}\)