cho ht ABCD (AB//CD) . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC . Phân giác của góc A và góc B cắt E,F theo thứ tự ở I và K .chứng minh :
a) ΔAIE và ΔBKF là Δ cân
b) ΔAID và ΔBKC là các Δ vuông
c)IE = \(\frac{1}{2}\)AD ; KF = \(\frac{1}{2}\) BC
d) cho đoạn AB =5cm ; CD=18cm ; AC =6cm ; BC = 7cm. Tính IK
Bn làm đk bài này chưa?? Mk ms nghĩ ra câu a,b.c thôi. Có cần giải ko??
thôi mk giải lun nha!! Nhưng sẽ hơi khó nhìn nên bn thông cảm nhé, mk củng ko chắc là đúng, nếu sai bn góp ý cho mk nhé!!
a,gọi M là giao điểm của AI và DC, N là giao điểm của BK và DC
ta có: góc BAM= góc AMD( 2 góc so le trong) . Mà góc DAM= góc BAM( Ai phân giác) nên góc AMD= góc DAM=> tam giác ADM cân tại D.
lại có EF là đường tb của hình thang ABCD nên EF//CD hay EI//DM,
=> góc AIE= góc AMD=> góc EAI= góc EIA(=AMD).=> tam giác AEI cân tại E.
cm tương tự ta củng có tam giác BKF cân tại F
.
b, ta có AE= ED, EI// DM=> AI=IM, xét tam giác AID và tam giác MID có
AD=DM( tam giác ADM cân tại D)
góc DAM= góc AMD
AI=IM
do đó tam giác AID= tam giác MID(c.g.c) => góc AID=góc MID. Mà 2 góc này kề bù nên góc AID= 180/2=90 độ=> tam giác AID vuông tại I. Cm tương tự ta củng có tam giác BKC vuông tại K
c. Tam giác AID vuông tại I có IE là đườg trung tuyến nên EI= 1/2 AD, tươg tự KF=1/2 BC
