Question

Cho họ (dm) : (m-1)x +(2m-3)y = m+1

Tìm m để

1. (dm) // Ox, Oy

2. (dm) hợp với trục Ox góc 45

3. (dm) vuông góc với 2y+3x=400

4. CMR (dm) luôn đi qua điểm cố định M (với mọi m)

5. Tìm các điểm sao cho qua mỗi điểm đó kco đường thẳng nào của họ (dm) đi qua

 

Answer 1

1: (dm)//Ox

=>m-1=0 và 2m-3<>0

=>m=1

(dm)//Oy

=>2m-3=0 và m-1<>0

=>m=3/2

2:

(dm): VTPT là (m-1;2m-3)

(Ox): 0x-y+0=0

=>VTPT là (0;-1)

theo đề, ta có; \(\left|\dfrac{\left(m-1\right)\cdot0+\left(2m-3\right)\cdot\left(-1\right)}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(2m-3\right)^2}}\right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(\dfrac{\left|2m-3\right|}{\sqrt{m^2-2m+1+4m^2-12m+9}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>2|2m-3|=căn 2(5m^2-14m+10)

=>10m^2-28m+20=(4m-6)^2=16m^2-48m+36

=>6m^2-20m+16=0

=>m=2 hoặc m=4/3