Question

Cho hình vuông ABCD và 1 điểm M thuộc cạnh BC. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AM và DC. Chứng minh 1 phần AB bình = 1 phần AM bình + 1 phần AK bình

Answer 1

Kẻ \(AH\perp AK\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác AHM vuông tại A với AB là đường cao có:

\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKD\) có:

\(AB=AD\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\) (vì cùng phụ với góc MAB)

\(\widehat{HBA}=\widehat{ADK}=90^0\)

nên \(\Delta AHB=\)\(\Delta AKD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AH=AK\)

Khi đó \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)