23 tháng 3 2020 lúc 9:44
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn left(Oright). Gọi E là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EMEC, đường thẳng BM cắt left(Oright) tại N left(Nne Bright). Các đường thẳng EA, EN cắt đường thẳng BC lần lượt tại D, F.
a, Chứng minh Delta AENsimDelta FED
b, Chứng minh M là trực tâm của Delta AEN
c, Gọi I là trung điểm AN, tia IM cắt left(Oright) tại K. Chứng minh dường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Delta BMK
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\). Gọi E là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(EM=EC\), đường thẳng BM cắt \(\left(O\right)\) tại N \(\left(N\ne B\right)\). Các đường thẳng EA, EN cắt đường thẳng BC lần lượt tại D, F.
a, Chứng minh \(\Delta AEN\sim\Delta FED\)
b, Chứng minh M là trực tâm của \(\Delta AEN\)
c, Gọi I là trung điểm AN, tia IM cắt \(\left(O\right)\) tại K. Chứng minh dường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BMK\)
Cho Delta ABC nhọn left(AB ACright) nội tiếp đường tròn left(Oright) . Gọi AD là đường kính của đường tròn, tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt BC tại M. MO cắt AB,AC lần lượt tại E,F
a,CMR MD^2MC.MB
b, Gọi H là trung điểm của BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với MO. Đường thẳng này cắt AD tại P. CMR: đường tròn ngoại tiếp Delta BHD đi qua P
c, CM : O là trung điểm của EF
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left(AB< AC\right)\) nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) . Gọi AD là đường kính của đường tròn, tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt BC tại M. MO cắt AB,AC lần lượt tại E,F
a,CMR \(MD^2=MC.MB\)
b, Gọi H là trung điểm của BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với MO. Đường thẳng này cắt AD tại P. CMR: đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHD\) đi qua P
c, CM : O là trung điểm của EF
Cho hình vuông ABCD, đường tròn left(Oright) nội tiếp hình vuông tiếp xúc các cạnh AB, AD lần lượt tại E, F. G là giao điểm các đường thẳng CE và BF.
a, Chứng minh 5 điểm A, F, O, G, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b, Gọi giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn là M left(Mne Fright). Chứng minh M là trung điểm BG.
c, Chứng minh rằng trực tâm Delta GAF nằm trên đường tròn left(Oright)
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD, đường tròn \(\left(O\right)\) nội tiếp hình vuông tiếp xúc các cạnh AB, AD lần lượt tại E, F. G là giao điểm các đường thẳng CE và BF.
a, Chứng minh 5 điểm A, F, O, G, E cùng nằm trên 1 đường tròn
b, Gọi giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn là M \(\left(M\ne F\right)\). Chứng minh M là trung điểm BG.
c, Chứng minh rằng trực tâm \(\Delta GAF\) nằm trên đường tròn \(\left(O\right)\)
Cho nửa đường tròn left(O;dfrac{AB}{2}right) . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn , gọi C thuộc nửa đường tròn sao cho ACBC . Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax , By tại D , E
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và AD + BE ED
b) Chứng minh 4 điểm A , D , C , O cùng thuộc một đường tròn và widehat{ADO}widehat{CAB}
c) DB cắt nửa đường tròn tại F và cắt AE tại I . Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh ICIK
d) Tia AF cắt BE tại N . M trung điểm BN . Chứng minh A , C , M thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\) . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn , gọi C thuộc nửa đường tròn sao cho AC>BC . Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax , By tại D , E
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và AD + BE = ED
b) Chứng minh 4 điểm A , D , C , O cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat{ADO}=\widehat{CAB}\)
c) DB cắt nửa đường tròn tại F và cắt AE tại I . Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh IC=IK
d) Tia AF cắt BE tại N . M trung điểm BN . Chứng minh A , C , M thẳng hàng
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E. đường thẳng OC cắt left(O^,right)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt left(O^,right)tại G, GD cắtleft(O^,right)tại H. Chứng minh:
1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD góc CDO
2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E. đường thẳng OC cắt \(\left(O^,\right)\)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt \(\left(O^,\right)\)tại G, GD cắt\(\left(O^,\right)\)tại H. Chứng minh:
1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD= góc CDO
2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng
17 tháng 5 2020 lúc 17:07
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung CD của hai đường tròn left(Cin Oright),left(Din Oright). Lấy hai điểm E ,F lần lượt thuộc các cung tròn (O), (O) sao cho ba điểm E,B,F thẳng hàng ( B nằm giữa E và F, E khác B, F khác B) và EF song song với CD. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng DA với EF và CA với EF, K là giao điểm của hai đường thẳng EC và FD. CMR
a) Delta KCDDelta BCD
b) KPKQ
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung CD của hai đường tròn \(\left(C\in O\right),\left(D\in O'\right)\). Lấy hai điểm E ,F lần lượt thuộc các cung tròn (O), (O') sao cho ba điểm E,B,F thẳng hàng ( B nằm giữa E và F, E khác B, F khác B) và EF song song với CD. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng DA với EF và CA với EF, K là giao điểm của hai đường thẳng EC và FD. CMR
a) \(\Delta KCD=\Delta BCD\)
b) KP=KQ
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy điểm B, C ( B nằm trên cung AC). Gọi AC cắt BD tại E, kẻ EF vuông góc với AD(F thuộc AD). Chứng minh:
a) AB,DC,EF đồng quy
b) Tính AB.AP+CD.CP theo R của đường tròn tâm O đường kính AD
Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}\ne90\right)\) đường tròn có đường kính BC cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.Hai đường thẳng CD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: \(AH\perp BC\) .
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF