a) Chứng minh DE = CF, DE ⊥ CF
* Chứng minh DE = CF:
Ta có: \(\widehat{ABD}=45^o\) (BD là đường chéo của hình vuông)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{EMB}=45^o\) (Cùng phụ với \(\widehat{E}\))
=> ΔEMB cân tại E
Do đó: EM = EB
Mà: AEMF là hình chữ nhật (\(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}\left(=90^o\right)\)
=> EM = FA
=> FD = AE (AD - FA = AB - ED)
Và: ΔvAED = ΔvDFC (2 cgv)
=> DE = CF
* Chứng minh DE ⊥ CF:
Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{ADE}=90^o\) (Trong tam giác có 1 góc vuông thì 2 góc còn lại tổng = 90o)
Mà: \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}\) (so le trong)
\(\widehat{ADE}=\widehat{DCF}\) (ΔvAED = ΔvDFC)
=> \(\widehat{EDC}+\widehat{DCF}=90^o\)
=> DE ⊥ CF (Trong tam giác có tổng 2 góc = 90o thì góc còn lại là 1 góc vuông)
c) Xác định M để diện tích AEMF lớn nhất
Ta có: SAEMF = ME . MF
Và: ME + MF = AF + FD = AD
ME . MF lớn nhất <=> ME = MF
Do đó: AEMF là hình vuông
=> M là trung điểm của BD thì diện tích của AEMF lớn nhất
