Question

cho hình vuông ABCD có điểm I thuộc BC. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AI, d cắt CD và BC lần lượt tại E và K

a) Chứng minh tam giác AIK ~ tam giác AED

b) Chứng minh AE^2=ED.IK

c) Cho AB=12cm, BI=9cm. Tính BK và AK

Answer 1

a) ABCD là hình vuông => AB // CD ; \(\widehat{ADC}=90^o=>\widehat{EAD}=\widehat{AKI}\)
Xét ΔAIK và ΔDEA có \(\widehat{IAK}=\widehat{EDA}=90^o;\widehat{AKI}=\widehat{DAE}\)
=> ΔAIK \(\sim\) ΔDEA (g.g)
b) \(=>\dfrac{AI}{DE}=\dfrac{IK}{AE}=>AE.AI=DE.IK\)
Ta có \(\widehat{EAD}+\widehat{DAI}=90^o;\widehat{IAB}+\widehat{DAI}=90^o=>\widehat{EAD}=\widehat{IAB}\)
Xét ΔADE và ΔABI có \(\widehat{EAD}=\widehat{IAB};AD=AB;\widehat{ADE}=\widehat{ABI}=90^o\)
=> ΔADE = ΔABI (g.c.g)
=> AE = AI
\(=>AE^2=DE.IK\)