Tam giác đồng dạng

nguyễn vince

cho hình vuông ABCD có điểm I thuộc BC. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AI, d cắt CD và BC lần lượt tại E và K

a) Chứng minh tam giác AIK ~ tam giác AED

b) Chứng minh AE^2=ED.IK

c) Cho AB=12cm, BI=9cm. Tính BK và AK

Linh Nguyễn
19 tháng 8 2022 lúc 7:27

a) ABCD là hình vuông => AB // CD ; \(\widehat{ADC}=90^o=>\widehat{EAD}=\widehat{AKI}\)
Xét ΔAIK và ΔDEA có \(\widehat{IAK}=\widehat{EDA}=90^o;\widehat{AKI}=\widehat{DAE}\)
=> ΔAIK \(\sim\) ΔDEA (g.g)
b) \(=>\dfrac{AI}{DE}=\dfrac{IK}{AE}=>AE.AI=DE.IK\)
Ta có \(\widehat{EAD}+\widehat{DAI}=90^o;\widehat{IAB}+\widehat{DAI}=90^o=>\widehat{EAD}=\widehat{IAB}\)
Xét ΔADE và ΔABI có \(\widehat{EAD}=\widehat{IAB};AD=AB;\widehat{ADE}=\widehat{ABI}=90^o\)
=> ΔADE = ΔABI (g.c.g)
=> AE = AI
\(=>AE^2=DE.IK\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
quang xyz
Xem chi tiết
Phương Hà
Xem chi tiết
Bảo Châu Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Bắc Huyền
Xem chi tiết
Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
Hoàng Quân Đinh
Xem chi tiết
trannguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Lân Vũ Đỗ
Xem chi tiết
khoa
Xem chi tiết