Giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{B}=180^o\) ( kề bù )
\(\widehat{ACE}+\widehat{C}=180^o\) ( kề bù )
( \(\widehat{B},\widehat{C}\in\Delta ABC\) )
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:
\(AB=AC\) ( theo phần a )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
c) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\) ( góc t/ứng )
Ta có: BD = CE
=> BD + BC = CE + BC
=> DC = EB
Xét \(\Delta ACD,\Delta ABE\) có:
\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)
\(DC=EB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )
a,
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH:\)
AH: Cạnh chung (gt)
AHB = AHC ( =90* )
ABH = ACH ( gt )
Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACH\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng ) đpcm
=> BH = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b,
Vì ABD + ABH = 180* ( 2 góc kề bù )
ACH + ACE = 180* ( 2 góc kề bù )
mà ABH = ACH ( gt )
=> ABD = ACE
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE:\)
ABD = ACE ( chứng minh trên )
BD = CE (gt)
AB = AC ( câu a )
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\) đpcm
=> DB = EC ( 2 cạnh tương ứng )
c,
Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) ( câu b )
=> ADB = AEC ( 2 góc tương ứng )
hay ADC = AEB
Vì ACB = ABC
=> ACD = ABE
Vì DB + BH + HC = CD
CE + HC + HB = BE
mà DB = EC ( câu b ) ; BH = HC ( câu a ) ; HC = HB
=> CD = BE
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABE:\)
CD = BE ( chứng minh trên )
ACD = ABE ( chứng minh trên )
ADC = AEB ( chứng minh trên )
Do đó: \(\Delta ACD=\Delta ABE\left(g.c.g\right)\) đpcm
