Question

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Qua D kẻ đường thẳng d song song với AC. Qua C kẻ đường thẳng d' song song DB; d và d' cắt nhau tại E.

a. ODEC là hình chữ nhật

b. BC=OE

Answer 1

Lời giải:

a)

Vì $ABCD$ là hình thoi nên hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau

\(\Rightarrow \angle DOC=90^0\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} DE\parallel AC\\ AC\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow DE\perp BD\Rightarrow \angle EDB=90^0\)

\(\left\{\begin{matrix} CE\parallel BD\\ BD\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow CE\perp AC\Rightarrow \angle OCE=90^0\)

Xét tứ giác $ODEC$ có 3 góc đều là góc vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)

b) Vì $ODEC$ là hình chữ nhật nên hai đường chéo $CD$ và $OE$ bằng nhau (\(OE=CD)\)

Mà $ABCD$ là hình thoi nên $BC=CD$

\(\Rightarrow OE=BC\) (đpcm)