Chương II - Đường tròn
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD;AB⊥CD).Vẽ E đối xứng A qua CD, F đối xứng A qua trung điểm M của CD. Chứng minh A,B,C,D,E,F cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD , 2 đường chéo cắt nhau tại O. Trên AB,BC lấy các điểm E,F sao cho BE=BF. OE cắt CD tại G, OF cắt AB tại H. Chứng minh E,F,G,H cùng thuộc 1 đường tròn
Mọi người giúp em với ạ, mai e phải nộp rồi :(
Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Trên tâm O lấy điểm M(MA<MB). Tiếp tuyến tại M (O) cắt 2 tiếp tuyến tại A và B của đường tròn lần lượt tại C, D.CM:
a) CM CD=AC+BD
b)Vẽ đường thẳng MB cắt AC tại E và vẽ MH vuông AB tại H. CM OC//MB và ME.MB=AH.AB
c)HM là tia phân giác của góc CHD
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên cùng một nửa đường tròn ( O ) lấy 2 điểm G và E ( theo thứ tự A , C , E , B ) sao cho tỉa IG cắt tia BA tại D. Duong thẳng vuông góc với BD tại D cắt BD tại C , đường thăng C1 cặt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai là F. a ) Chứng minh tỉ giác DFBC nội tiếp . b ) Chứng minh : BF = BG b ) Chủng minh : DA DGDE BA BE BC
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD. AE cắt BD tại C, AD cắt BE tại H, CH cắt AB tại F.
1/ Chứng minh rằng: Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn.
2/ Chứng minh: AE.AC AF.AB.
3/ Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ FE. Tính góc AQB.
4/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B lên đường thẳng DE. Chứng minh rằng: MN FE + FD
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD. AE cắt BD tại C, AD cắt BE tại H, CH cắt AB tại F.
1/ Chứng minh rằng: Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn.
2/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB.
3/ Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ = FE. Tính góc AQB.
4/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B lên đường thẳng DE. Chứng minh rằng: MN = FE + FD
Cho hình vuông ABCD. Vẽ hình tròn (O) đường kình AD và đường tròn (C
C;CB). Chúng cắt nhau tại điểm E (khác điểm D). Tia AE cắt BC tại F
a)CM:AFCD là hbh
b)CM;F là trung đ BC
c) Cho AB=a,Tính S AFCD
23 tháng 9 2021 lúc 16:09
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở F, E. BE và CF cắt nhau tại H
Cho hình vuông ABCD. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM DN. Vẽđường tròn (M,MB) và đường tròn (N,ND).1. Chứng minh rằng hai đường tròn (M) và (N) luôn cắt nhau.2. Gọi giao điểm của hai đường tròn là E và F, trong đó E và C nằm trên cùng nửa mặt phẳngbờ MN. NE kéo dài cắt BC tại H. Chứng minh rằng NH vuông góc với BC.3. Chứng minh rằng E, F, C thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Vẽ
đường tròn (M,MB) và đường tròn (N,ND).
1. Chứng minh rằng hai đường tròn (M) và (N) luôn cắt nhau.
2. Gọi giao điểm của hai đường tròn là E và F, trong đó E và C nằm trên cùng nửa mặt phẳng
bờ MN. NE kéo dài cắt BC tại H. Chứng minh rằng NH vuông góc với BC.
3. Chứng minh rằng E, F, C thẳng hàng.
Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định. Đường trung tuyến BM 1cm. Hỏi điểm A di động trên đường nào?
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối Ct của CB lấy điểm M, AM cắt CD tại N, BN cắt AD tại P.
a) Chứng minh hai tam giác CNM và DNA đồng dạng
b) Chứng minh: CM.DPAB^2
c) Gọi I là giao điểm của CP và DM. Khi M di động trên tia Ct thì I di động trên đường nào
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định. Đường trung tuyến BM = 1cm. Hỏi điểm A di động trên đường nào?
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối Ct của CB lấy điểm M, AM cắt CD tại N, BN cắt AD tại P.
a) Chứng minh hai tam giác CNM và DNA đồng dạng
b) Chứng minh: CM.DP=\(AB^2\)
c) Gọi I là giao điểm của CP và DM. Khi M di động trên tia Ct thì I di động trên đường nào
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh bốn điểm M,N,H,K cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn đó khi biết AC=12cm, BD=16cm
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat{A}=30^0\). Lấy điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại I cắt AC tại K.
a) Tính góc CIK
b) Chứng minh KA.KC = KB.KI, \(AC^2\)=AI.AE-AC.CK
c) Gọi H là giao điểm của AB và đường tròn đường kính AK. Chứng minh H,E,K thẳng hàng
d) Điểm I di động trên đường nào
Bài 5: Cho hình vuông ABCD, E và F lần lượt là hai điểm di động trên BC và CD sao cho \(\widehat{FAE}=45^0\). Kẻ AH vuông góc với EF.
a) Chứng minh H thuộc một đường tròn cố định
b) Xác định vị trí của E,F để diện tích tam giác CEF đạt giá trị lớn nhất
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đướng kính AD. Gọi H là giao điểm của hai đường chéo BE và CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2OI
c) Gọi G là trong tâm của tam giác ABC. Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác AHD
Bài 8: Cho hình thoi ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q cúng thuộc một đường tròn (O)
b) Tím điều kiện của hình thoi ABCD để các đỉnh B,D cũng thuộc đường tròn (O)
c) Trên cạnh AB,BC lấy các điểm E,F sao cho BE=BF. Gọi G là giao điểm của EO với CD, H là giao điểm của FO với DA. Chứng minh 4 điểm E,F,G,H thuộc 1 đường tròn
Bài 9: Cho tam giác ABC, I là điểm di động trên cạnh BC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB, AC. Lấy điểm M đối xứng với A qua D, điểm N đối xứng với A qua E.
a) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN.
b) Chứng minh đường tròn (I) đi qua một điểm cố định.
Bài 10: Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần ượt tại M,N,P,Q.
a) Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
b) Tính bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm M,N,P,Q biết \(\widehat{AOM}=60^0\), AB = \(2\sqrt{2}cm\)
Bài 11: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi E,F là hai điểm di động trên cạnh AB, AD sao cho AE+EF+AF=2a. Gọi H là hình chiếu của C lên EF. Chứng minh H thuộc một đướng tròn cố định