Question

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, đáy nhỏ AB. Biết BC = 13, CD = 14 và BD = 15cm. Đặt AB = x. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AD và tính diện tích hình thang ABCD

Answer 1

Hạ đường cao BH

Ta có:Áp dụng định lí Py-ta-gô và các tam giác vuông DBH và CBH,ta có:

\(BH^2=15^2-DH^2=13^2-HC^2\Rightarrow225-DH^2=169-HC^2\)

\(\Rightarrow DH^2-HC^2=225-169\Rightarrow\left(DH-HC\right)\left(DH+HC\right)=56\)

Mà DH+HC=CD=14cm

\(\Rightarrow DH-HC=56:14=4\)

\(\Rightarrow DH=\frac{14+4}{2}=9cm\Rightarrow BH=\sqrt{15^2-9^2}=12cm\)

Mà \(\widehat{ABH}=360^0-3.90^0=90^0\) nên tứ giác ABHD là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=DH=9cm\\AD=BH=12cm\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{\left(9+14\right).12}{2}=138cm^2\)