Question

Cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc D và cùng = 90^o Có AB=6cm, CD=16cm, và AD=20cm . Trên AD lấy M sao cho AM =8cm

a) CMR tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC

b) CMR tam giác MBC vuông tại M
c) Tính diện tích tam giác MBC

Answer 1

Cậu tự kẻ hình nhé

a) Xét ΔABM và ΔDMC có: Góc A = góc D = 90^o ; \(\dfrac{AB}{AM} = \dfrac{MD}{DC} = \dfrac{3}{4}\)

=> ΔABM đồng dạng với ΔDMC (c.g.c)

b) Có: ΔABM là Δ vuông tại A=> góc ABM + góc AMB =90^o (1)

Lại có góc DMC = góc ABM (ΔABM ĐD ΔDMC) (2)

Từ (1) và (2): góc DMC + góc AMB = 90^o

=> góc BMC = 180^o - (góc DMC + góc AMB) = 180^o - 90^o = 90^o

Vậy ΔBMC vuông tại M

Answer 2

Vì Am = 8 cm nên MD = 20 -8 = 12 (cm)

c, Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ vuông ABM:

\(MB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10 (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ vuông DMC:

\(MC = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{400} = 20 (cm)\)

S_ΔBMC = \(\dfrac{MB.MC}{2} = \dfrac{10.20}{2} = 100 (cm^2)\)

Bài này số đẹp :v