Question

Cho hình thang ABCD cân

O là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên là AB CD

E là giao điểm của hai đường chéo

Chứng minh

OE là phân giác góc O

OE vuông góc với AB

Giúp mình luôn với nha

Answer 1

Xét ΔBAD và ΔABC có

AB chung

AD=BC

BD=AC

Do đó: ΔBAD=ΔABC

Suy ra: \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

hay ΔEAB cân tại E

Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ADC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

\(\widehat{OBA}=\widehat{BCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

=>ΔOAB cân tại O

Xét ΔOAE và ΔOBE có

OE chung

OA=OB

EA=EB

Do đó: ΔOAE=ΔOBE

Suy ra: \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)

hay OE là tia phân giác của góc DOC

Ta có: OA=OB

EA=EB

Do đó: OE là đường trung trực của AB

hay OE\(\perp\)AB