Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AD,Flaf trung điểm của BC.Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K .Cho AB=6cm, CD=10cm.

a) Tính đọ dài đường thảng EF?

b) Chứng minh rằng: AK = KC, BI = ID.

c) Tính độ dài đường thẳng EI,KF,IK?

Answer 1

a.\(EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+10}{2}=8\left(cm\right)\)

b. Xét \(\Delta ADC:\)

có: EK//DC =>\(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AK}{KC}=1\Rightarrow AK=KC\)

Xét \(\Delta BDC\):

có: IF//DC => \(\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{BI}{ID}=1\Rightarrow BI=ID\)

c.Xét \(\Delta DAB\)

có EI//AB=> \(\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EI=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)

có KF//AB=> \(\dfrac{FC}{BC}=\dfrac{KF}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow FK=\dfrac{AB}{2}=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow IK=\text{EF}-3.2=2\left(cm\right)\)