Lời giải:
a)
- Diện tích xung quanh :\(S_{xq}=6ah\)
Xét hình lục giác đều \(ABCDEF\), ta thấy đường kính hình tròn ngoại tiếp hình lục giác trên chính là đoạn \(AD=BE=CF\)
Kẻ \(FH\perp AD\). Dễ thấy \(\angle FAB=120^0\Rightarrow \angle FAD=\angle FAH=60^0\)
\(\Rightarrow AH=\cos 60.a=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow AD=FE+2AH=2a\Rightarrow 2R=2a\rightarrow R=a\)
Thể tích hình trụ: \(V=\pi R^2h=\pi a^2h\)
b)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=S_{xq}+2S_{ABCDEF}\)
Từ phần a ta cũng suy ra \(FH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Xét hình thang \(AFED\): \(S_{AFED}=\frac{(EF+AD).FH}{2}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ABCDEF}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\)
Do đó \(S_{tp}=6ha+3\sqrt{3}a^2\)
Ta thấy: Đường kính đường tròn nội tiếp hình lục giác đều chính là khoảng cách từ \(BC\rightarrow FE\) hay \(2r=FB\)
Xét tam giác \(FAB\) , sử dụng định lý hàm cos ta thu được \(2r=FB=\sqrt{3}a\)\(\Rightarrow r=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Do đó thể tích là: \(V=\pi r^2h=\frac{3\pi a^2h}{4}\)
