Question

cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a. góc BAA'= góc BAD = góc DAA' = 60 độ. tính độ dài AC'?

Answer 1

Do tất cả các cạnh bằng a nên các mặt bên đều là hình thoi.

Mà \(\widehat{BAA'}=\widehat{BAD}=\widehat{DAA'}=60^0\Rightarrow A'B=A'D=AA'=BD=a\)

\(\Rightarrow\) Hình chiếu vuông góc H của A' lên (ABCD) là tâm tam giác đều ABD 

\(AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AC=a\sqrt{3}\)

\(cos\widehat{A'AC}=\dfrac{AH}{AA'}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow cos\widehat{ACC'}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ACC':

\(AC'=\sqrt{AC^2+C'C^2-2AC.C'C.cos\widehat{ACC'}}=a\sqrt{6}\)