a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB
nên PN//BD
=>MQ//PN
Xét ΔBAC có BN/BC=BM/BA
nên MN//AC
Xet ΔDAC có DP/DC=DQ/DA
nên PQ//AC
=>MN//PQ
mà MQ//NP
nên MNPQ là hình bình hành
b:
MQ/BD=AM/AB
=>MQ=AM/AB*BD
MN/AC=BM/BA
=>MN=AC*BM/BA=BD*BM/BA
\(C_{MNPQ}=\left(MN+MQ\right)\)*2
\(=2\left(BD\cdot\dfrac{AM}{AB}+BD\cdot\dfrac{BM}{BA}\right)\)
=2BD
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm M, N, E, F sao cho AM = CN = CE = AF. a) Chứng minh tứ giác ANCF là hình bình hành b) Chứng minh MNEF là hình chữ nhật c) Gọi H là hình chiếu của A trên BF. Tính góc CHM (gợi ý câu c chứng minh góc CHB= góc AHM)
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = \(\dfrac{BC}{3}\), trên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN= \(\dfrac{AD}{2}\) I là giao điểm của tia AM và BN Chứng minh rằng 5 điểm A, B, I, C, D cũng cách đều 1 điểm
HELP :<
Cho tam giác ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2\(\frac{BM}{AN}\)=\(\frac{BN}{CN}\)và\(\widehat{BNM}\)=\(\widehat{ANC}\).Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN với CP.
a,Chứng minh MN // CP
b,Chứng minh tam giác AQC cân tại Q
c,Chứng minh tam giác ABC vuông tại C
cho hình bình hànhABCD .trên các cạnh ABvà CD lần luotj lấy các điêm e vaF sao cho AE=CF. trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm Mvà N sao cho AM=CN .
a, các tứ giác AECF , MENF là những hình gì ?
b, chứng minh rằng các đường thưởng AC,BD,MN đồng quy
c, nếu ABCD là hình vuông và AE=CF=AB:2 và AM=CN=AD :2 thì tứ giác MENF là hình gì
Bài 22. Cho hình thang cân ABCD với AB // CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Cho biết diện tích tứ giác ABCD bằng 60cm2. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
1/ a. Chứng minh công thức Hê-rông tính diện tích tam giác theo 3 cạnh a,b,c S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) (p là nửa chu vi)
b. Áp dụng chứng minh rằng nếu \(S=\dfrac{1}{4}\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\) thì tam giác đó là tam giác vuông
2/ Cho tứ giác ABCD. Lấy \(M,N\in AB\) sao cho AM=MN=NB. Lấy \(E,F\in BC\) sao cho BE=EF=FC. Lấy \(P,Q\in CD\) sao cho CP=PQ=QD. Lấy \(G,H\in AD\) sao cho DG=GH=HA. Gọi A',B' là giao điểm của MQ và NP với EH, C',D' là giao điểm của MQ và NP với FG. Chứng minh rằng
a. \(S_{MNPQ}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\) b. \(S_{A'B'C'D'}=\dfrac{1}{9}S_{ABCD}\)
3/ Lấy M tùy ý nằm trong tam giác ABC. Gọi D,E,F là hình chiếu của M trên BC,AC,AB. Đặt BC=a,AC=b,AB=c,MD=x,ME=y,MF=z. Chứng minh rằng
a. ax+by+cz=2S (S=Sabc)
b. \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\ge\dfrac{2p^2}{S}\) (\(p=\dfrac{a+b+c}{2}\) )
Cho tứ giác lồi ABCD có AB và CD kéo dài tạo thành một góc vuông. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điềm của BC, BD,Ad và AC.
-Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.
- Nếu cho thêm điều kiện BC// AD, BC=4cm, AD= 16cm thì độ dài MP bằng bao nhiều?
Các bạn giúp mình nha! Cảm ơn nhiều nha!
Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang. Tính SBMNC biết SABC= 80cm2, BC=20cm2.
b) Gọi I là trung điểm của AM; K là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh BMKN là hình bình hành.
c) Gọi G là giao điểm của BN và CM. Chứng minh AG, KN và BC đồng quy.
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE và CF. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN
a, Các tứ giác AECF, MENF là hình gì
b, Các đường AC, BD, EF, MN đồng qui
c, Nếu ABCD là hình vuông và AE = CF = AB : 2 và AM = CN = AF : 2 thì tứ giác MENF là hình gì ?
