vecto MA*vecto MC
=(vecto MO+vecto OA)(vecto MO+vecto OC)
=MO^2+vecto MO(vecto OA+vecto OC)+(-OA^2)=MO^2-OA^2
vecto MB*vecto MD
=(vecto MO+vecto OB)(vecto MO+vecto OD)
=MO^2-OD^2
=MO^2-OA^2
=vecto MA*vecto MC
Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O; R). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}=3a^2\)
Cho hcn ABCD có AB = 2AD, BC = a. Tính Min của độ dài vec tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\), trong đó M là điểm thay đổi trên đường thẳng BC
Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp I, các đường cao của tam giác là \(h_a,h_b,h_c\).
a) Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \(\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)\left(2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right)=0\)
b) Điểm K thỏa mãn \(\dfrac{\overrightarrow{KA}}{h_a}+\dfrac{\overrightarrow{KB}}{h_b}+\dfrac{\overrightarrow{KC}}{h_c}=\overrightarrow{IA}\). Chứng minh rằng : K, I, A thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R). Gọi E là trung điểm của AB và F là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AF}\). Vẽ hình bình hành AEMF. Biểu diễn giá trị nhỏ nhất của P theo R
P = (MA + MB + MC)2 + 11OM2
Cho tam giác ABC có trực tâm H. CMR: \(\tan A.\overrightarrow{MA}+\tan B.\overrightarrow{MB}+\tan C.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\). b. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
cmr : nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì vs mọi điểm M ta có \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\) = 3\(\overrightarrow{MG}\)
GIÚP MK VS Ạ !!!
Cho tam giác ABC, M là 1 điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác. Gọi \(S_a,S_b,S_c\)lần lượt là diện tích các tam giác MBC, MCA, MAB. CMR: \(S_a.\overrightarrow{MA}+S_b.\overrightarrow{MB}+S_c.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho \(\overrightarrow{MC}=2.\overrightarrow{DM}\). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC và tọa độ của N là: \(N\left(0;2019\right)\).
Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình là : \(x-10y+2018=0\). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK ?
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn giúp đỡ bài toán trong đề cương của trường THPT Việt Nam -- Ba Lan ( Thành phố Hà Nội )
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD,BE và CF. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CF}.\overrightarrow{AB}=0\)
