Gọi G là trung điểm của BH
Xét ΔHBA có HE/HA=HG/HB
nên EG//AB và EG/AB=HE/HA=1/2
=>EG=1/2AB=1/2CD=FC
=>EG vuông góc với BC
Xét tứ giác EGCF có
EG//CF
EG=CF
Do đó: EGCF là hình bình hành
Suy ra: EF//CG
Xét ΔBEC có
EG,BG là các đường cao
nên G là trực tâm
=>CG vuông góc với BE
=>BE vuông góc với EF
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH ⊥ AC tại H. Gọi M, O, K lần lượt là trung điểm của AH, BH và CD. Tia CO cắt MB tại E. Tia MO cắt EH và BC lần lượt tại F và N
a, Tứ giác MOCK là hình gì
b, Chứng minh MK ⊥ MB
c, Chứng minh NE . FH = FE . NH
p/s: help em câu c với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BI. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh: (BD/DE)^2=BF/EF
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H. Trên AH lấy điểm M và trên AC lấy điểm N sao cho: \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{DN}{DC}\). CMR: \(MN\perp BM\)
bài 1: cho △ABC vuông tại A . gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB ,AC
a, CMR : AH=DE
b, gọi I là trung điểm HB, K là trung điểm HC , cm: DI//EK
bài 2: cho hình chữ nhật ABCD. kẻ BH⊥AC. gọi M là trung điểm của AH , K là trung điểm của CD , N là trung điểm của BH
a, CM: tứ giác MNCK là hình bình hành
b, tính góc BMK
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC
a) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}=90\) độ
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Kẻ BH
vuông góc với AC tại H, DM vuông góc với AC tại M.
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆ACB và suy ra AC.AH=AB2
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, CH.
c) Gọi I là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh DM = IH và ACID là hình
thang cân.
d) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD và K là giao điểm của BF với AC.
Chứng minh rằng BF.EK≥BE.EF
