a) Diện tích đáy là:
\(\frac{6^2\sqrt{3}}{4}\) = \(9\sqrt{3}\) (cm2)
Thể tích là:
\(\frac{1}{3}.9\sqrt{3}.4\) = \(12\sqrt{3}\) (cm3)
Áp dụng công thức diện tích tam giác đều, ta có diện tích đáy:
\(S_đ=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\) \(cm^2\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}S_đ.h=\frac{1}{3}.9\sqrt{3}.4=12\sqrt{3}\) \(cm^3\)
Độ dài trung tuyến đáy: \(m_a=\frac{a\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\) cm
\(\Rightarrow\) Độ dài từ 1 đỉnh tam giác đến tâm đáy: \(\frac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\) (cm)
Áp dụng đl Pitago, ta có độ dài cạnh bên:
\(l=\sqrt{4^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{7}\) (cm)
Độ dài đường trung đoạn 1 mặt:
\(\sqrt{l^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{19}\) cm
\(\Rightarrow\) Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=3.\frac{1}{2}.\sqrt{19}.6=9\sqrt{19}\left(cm^2\right)\)
