Question

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh = a, tâm O; OB = \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\), SA ⊥ đáy, SO = a\(\sqrt{6}\). Tính ((SBC);(ABC))

Answer 1

Kẻ \(AH\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\Rightarrow\widehat{SHA}\) là góc cần tìm

\(\left\{{}\begin{matrix}cos\widehat{ABO}=\frac{OB}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\sin\widehat{ABO}=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sinB=2sin\widehat{ABO}.cos\widehat{ABO}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

\(\Rightarrow AH=AB.sinB=\frac{2a\sqrt{2}}{3}\)

\(AO=\sqrt{AB^2-OB^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2-AO^2}=\frac{4a\sqrt{3}}{3}\)

\(tan\widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\sqrt{6}\Rightarrow\widehat{SHA}=...\)

Bạn kiểm tra lại tính toán