Question

Cho hình chóp SABCD ,đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông với đáy , AC=2AB , BC =acăn3 . Góc giữa SB với đáy là 45° . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD

Answer 1

Lời giải:

Theo định lý Pitago:

$3a^2=BC^2=AC^2-AB^2=(2AB)^2-AB^2=3AB^2$

$\Rightarrow AB=a$

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $(SB, (ABCD))=\widehat{SBA}=45^0$

$\Rightarrow SA=AB=a$

Thể tích $S.ABCD$ là:

$V=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}SA.AB.BC=\frac{1}{3}.a.a.a\sqrt{3}$

$=\frac{\sqrt{3}}{3}a^3$ (đơn vị thể tích)