Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a, BC=a. Đỉnh S cách đều cấc điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng \(60^0\) . Thể tích của khối chóp đã cho là

A. \(\frac{2a^2}{3}\)

B. \(\frac{a^3}{2}\)

C. \(\frac{a^3}{4}\)

D. \(\frac{3a^3}{4}\)

Answer 1

Gọi H là hình chiếu của S lên đáy

Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\)

\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(\Rightarrow\) H là trung điểm AC hay H là tâm đáy

\(AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=a\sqrt{3}\)

Do H là hình chiếu S lên đáy \(\Rightarrow BH\) là hình chiếu của SB lên đáy

\(\Rightarrow\widehat{SBH}=60^0\Rightarrow SH=BH.tan60^0=a\sqrt{3}\)

\(V=\frac{1}{3}BH.AB.BC=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.a\sqrt{3}.a=a^3\)

Ko đáp án nào đúng?