Trong mp (SAB), qua B dựng đường thẳng song song SH, cắt tia AS kéo dài tại D
\(\Rightarrow\) SH là đường trung bình tam giác ABD \(\Rightarrow BD=2SH\) và \(BD\perp\left(ABC\right)\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(BDM\right)\)
Trong mp (BDM), kẻ \(BK\perp DM\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\widehat{BSK}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(\Rightarrow\widehat{BSK}=45^0\Rightarrow SB=BK\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AD=2SA=2SB=2\sqrt{2}BK\Rightarrow BD^2=AD^2-AB^2=8BK^2-4a^2\) (1)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BD^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD^2=8BK^2-4a^2\\\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{BD^2+4a^2}-\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}\Rightarrow BD\Rightarrow SH\)
Sao kết quả xấu vậy nhỉ?
