Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon

Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SG, gọi giao điểm của mặt phẳng (P) qua M với các cạnh SA, SB, SC tại A', B', C' Tính \(\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}\)

Bài này ứng dụng bài toán đồng phẳng đã chứng minh cho em hồi sáng:

4 điểm M, A', B', C', D' đồng phẳng nên với điểm S bất kì ta có:

\(\overrightarrow{SM}=m.\overrightarrow{SA'}+n.\overrightarrow{SB'}+p.\overrightarrow{SC'}\)

Khi đó \(m+n+p=1\)

Giải như sau:

Đặt \(\dfrac{SA}{SA'}=x;\dfrac{SB}{SB'}=y;\dfrac{SC}{SC'}=z\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}=x.\overrightarrow{SA'};\overrightarrow{SB}=y.\overrightarrow{SB'};\overrightarrow{SC}=z.\overrightarrow{SC'}\)

Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{GS}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}\)

\(\Rightarrow x.\overrightarrow{SA'}+y.\overrightarrow{SB'}+z.\overrightarrow{SC'}=3\overrightarrow{SG}=6\overrightarrow{SM}\) (do M là trung điểm SG)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}.\overrightarrow{SA'}+\dfrac{y}{6}.\overrightarrow{SB'}+\dfrac{z}{6}.\overrightarrow{SC'}=\overrightarrow{SM}\)

Do M;A'B'C' đồng phẳng 

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{6}=1\) \(\Rightarrow x+y+z=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}=6\)

Với bài toán trắc nghiệm (hoặc cần kiểm chứng kết quả) chỉ cần chọn trường hợp đặc biệt là (P) song song đáy, khi đó theo Talet thì A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh nên ta dễ dàng tính ra tổng cần tính là 2+2+2=6


Các câu hỏi tương tự
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Nguyễn Huy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Ngọc Thế
Xem chi tiết
Vũ Minh Anh
Xem chi tiết