Question

cho hình chó S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Trên cạnh AB lấy I sao cho IB=2IA. Hai mp(SIC) và mp(SID) vuông góc với đáy. Tính \(d_{\left(I,\left(SCD\right)\right)}\) ,biết góc giữa hai mp(SCD) và (ABCD) bằng \(60^o\)

Answer 1

\(SI=\left(SIC\right)\cap\left(SID\right)\) mà (SIC) và (SID) cùng vuông góc đáy \(\Rightarrow SI\perp\left(ABCD\right)\)

Trên DC lấy M sao cho \(CM=2BM\Rightarrow IM||BC\) hay \(IM\perp DC\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SIM\right)\) \(\Rightarrow\widehat{SMI}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD) hay \(\widehat{SMI}=60^0\)

\(\Rightarrow SI=IM.tan60^0=a\sqrt{3}\)

Trong tam giác vuông SIM kẻ \(IH\perp SM\Rightarrow IH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow IH=d\left(I;\left(SCD\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{IH^2}=\dfrac{1}{SI^2}+\dfrac{1}{IM^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow IH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)