Question

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mp vuông góc với nhau. gọi I trung điểm AB. Tính sin hợp bởi SI và mp(SCD)?

Answer 1

Gọi K là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SIK\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ISK}\) là góc giữa SI và (SCD)

\(SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(IK=a\)

\(SK=\sqrt{SI^2+IK^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(sin\widehat{ISK}=\dfrac{IK}{SK}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)