Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AD = 2 ,AB = 4, SA= 2 và SA vuông góc với mp ( ABCD). Khoảng cách từ điểm O đến (SCD) bằng ?

Answer 1

Do \(OC=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)