XU vuông góc vs YT
VZ vuông góc vs YT
=>XU // VZ
Xét tam giác XTU và tam giác ZYV có
XT=ZY(gt)
góc XTU=góc ZYV(so le trong->XT//YZ)
=>tam giác XTU=tam giác ZYV(cạnh huyền-góc nhọn)
<=>XU=ZV
từ đó =>XUZV là hình bình hành
Hình bạn tự vẽ nhé
vì XU \(\perp\) YT (U là chân đường vuông góc của X trênYT)
ZV \(\perp\) YT (V là chân đường vuong góc của Z trên YT)
\(\Rightarrow\) XU//ZV
vì tứ giác XYZT là hình bình hành
\(\Rightarrow\) XT = YZ (t/chất)
\(\Rightarrow\) XY//ZT (đ/nghĩa)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{XTY}=\widehat{ZYT}\left(slt\right)\)
hay \(\widehat{XTU}=\widehat{ZYV}\left(U,V\in YT\right)\)
Xét \(\Delta vuôngXUT\) và \(\Delta vuôngYVZ\) có:
XT = YZ (cmt)
\(\widehat{XTU}=\widehat{ZYV}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta XUT=\Delta YVZ\left(ch+1gn\right)\)
\(\Rightarrow\) XU = VZ (2 cạnh tương ứng)
mà XU//VZ (cmt)
\(\Rightarrow\) tứ giác XUVZ là hình bình hành (dhnb_ tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành)
