Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tạ Thị Diễm Quỳnh

Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho DF=AB. Chứng minh điểm E,C F thẳng hàng.

Giúp mình với!!!!!

Akai Haruma
13 tháng 8 2017 lúc 17:27

Lời giải:

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên:

\(AB=DC,AD=BC\). Kết hợp với ĐKĐB suy ra:

\(\left\{\begin{matrix} DF=DC\\ BE=BC\end{matrix}\right.\). Do đó tam giác $DFC$ cân tại $D$ và tam giác $BCE$ cân tại $B$

Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \widehat{DCF}=\frac{180^0-\widehat{FDC}}{2}=\frac{\widehat{ADC}}{2}\\ \widehat{BCE}=\frac{180^0-\widehat{CBE}}{2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \widehat{DCF}+\widehat{BCE}=\frac{\widehat{ADC}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{180^0-\widehat{DCB}+180^0-\widehat{DCB}}{2}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{DCF}+\widehat{BCE}=180^0-\widehat{DCB}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{DCF}+\widehat{DCB}+\widehat{BCE}=\widehat{FCE}=180^0\)

Kéo theo \(E,C,F\) thẳng hàng (đpcm).


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Khánh
Xem chi tiết
- Hoàng Nam -
Xem chi tiết
linhlinh
Xem chi tiết
dang huong giang
Xem chi tiết
Tamduc
Xem chi tiết
Khoaivn
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Thư
Xem chi tiết