Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm M bất kì trên cạnh AB ( M khác A,B) . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H và cắt BC tại K1.Chứng minh KH.KAKB.KC và KM song song với BD2.Gọi N là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho dfrac{ON}{OE}dfrac{sqrt{2}}{2} .Gọi F là giao điểm của DE và OC . Tính dfrac{FO}{FC}3.Gọi P là giao điểm của MC và BD , Q là giao điểm của MD và AC . Đặt AMx , 0xa . Tính diện tích tứ giác CPQD theo x...
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm M bất kì trên cạnh AB ( M khác A,B) . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H và cắt BC tại K
1.Chứng minh \(KH.KA=KB.KC\) và KM song song với BD
2.Gọi N là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho \(\dfrac{ON}{OE}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) .Gọi F là giao điểm của DE và OC . Tính \(\dfrac{FO}{FC}\)
3.Gọi P là giao điểm của MC và BD , Q là giao điểm của MD và AC . Đặt AM=x , 0<x<a . Tính diện tích tứ giác CPQD theo x và a . Tìm vị trị của M để diện tích tứ giác CPQD đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hình bình hành ABCD, A > 90o; AB > AD. AC cắt BD tại O. Vẽ điểm E đối xứng với A qua BD, AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang cân
b) Gọi M,N thứ tự là giao điểm của BE, AE với CD.Chứng minh MN= MC
c) Chứng minh ba đường thẳng BC, DE, OM đồng quy
Cho hình chữ nhật ABCD (AB AD ). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M,N so cho AM CN.
a. Chứng minh rằng BM // DN
b.Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tại O
c. Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. Chứng minh: Tứ giác PBQD là hình thoi
d. Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và BC perpOk
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD ). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M,N so cho AM = CN.
a. Chứng minh rằng BM // DN
b.Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tại O
c. Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. Chứng minh: Tứ giác PBQD là hình thoi
d. Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và BC \(\perp\)Ok
Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD). Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM=CN
a, C/m :BM//DN
b, gọi O là gtrung điểm của Bd. C/m : AC,BD,MN đồng quy tại O
c, Qua O vẽ d vuông góc vs Bd cắt AB tại P, cắt CD tại Q. C/m :PBQD là hình thoi
d, đường thẳng quau B //PQ và đường thẳng qua Q //BD cắt nhau tại K.C/m AC vuông góc vs CK
Cho hình chữ nhật ABCD (ABBC). Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AECF .a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.b) Đường thẳng BD cắt AF tại M và cắt CE tại N. Chứng minh BMDN.c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại IĐường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BDd) Biết góc AOD 60o và AD1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=CF .a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.b) Đường thẳng BD cắt AF tại M và cắt CE tại N. Chứng minh BM=DN.
c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại I
Đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.
Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BD
d) Biết góc AOD = 60o và AD=1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Cho tam giácABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC , E là giao điểm cuae MH và AB , F là giao điểm của MK và AC
a ) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao
b ) Chứng minh rằng H đối xứng với điểm K qua điểm A
c ) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông
d ) Tính diện tích hình vuông AEMF biết BC 10cm
Đọc tiếp
Cho tam giácABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC , E là giao điểm cuae MH và AB , F là giao điểm của MK và AC
a ) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao
b ) Chứng minh rằng H đối xứng với điểm K qua điểm A
c ) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông
d ) Tính diện tích hình vuông AEMF biết BC = 10cm
Cho hình vuông ABCD cạnh a, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy điểm N (0 NCle NB), đường thẳng vuông góc với ON tại O cắt AB tại M. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE.
1, Tam giác MON là tam giác gì? Vì sao?
2, Chứng minh: MN // BE.
3, Chứng minh: CK perp BE.
4, Đường thẳng qua A vuông góc AN tại A cắt đường thẳng BC tại F. Biết diện tích tứ giác ACEF là 3a2. Chứng minh rằng N là trung điểm BC.
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD cạnh a, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy điểm N (\(0< NC\le NB\)), đường thẳng vuông góc với ON tại O cắt AB tại M. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE.
1, Tam giác MON là tam giác gì? Vì sao?
2, Chứng minh: MN // BE.
3, Chứng minh: CK \(\perp\) BE.
4, Đường thẳng qua A vuông góc AN tại A cắt đường thẳng BC tại F. Biết diện tích tứ giác ACEF là 3a2. Chứng minh rằng N là trung điểm BC.
Cho hình thoi ABCD có ∠A 120o. Gọi M là điểm thuộc canh AB . Các đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N.
a) Chứng minh: AB2 AM.CN
b) Gọi E là giao điểm cuả tia CM với AN. Tính ∠AEC
c) Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho FM cắt AD, AC lần lượt tại S, K. Chứng minh: frac{DA}{SA}+frac{AB}{AM}frac{AC}{AK}
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD có ∠A =120o. Gọi M là điểm thuộc canh AB . Các đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N.
a) Chứng minh: AB2= AM.CN
b) Gọi E là giao điểm cuả tia CM với AN. Tính ∠AEC
c) Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho FM cắt AD, AC lần lượt tại S, K. Chứng minh: \(\frac{DA}{SA}\)+\(\frac{AB}{AM}\)=\(\frac{AC}{AK}\)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Từ B và A kẻ // AC và BD cắt nhau tại E. Gọi O là giao điểm AC và BD. CMR: E và O đối xứng qua AB