Question

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm E và F sao cho DE= BF.

a) CM AECF là hình bình hành

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AE, CF với DC và AB.

Chứng tỏ AC, BD, MN đồng quy.

Answer 1

a: Xét ΔADE và ΔCBF có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có 

AB=CD

\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔCDE

Suy ra: AF=CE

Xét tứ giác AECF có 

AE=CF

AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔADM và ΔCBN có 

\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)

AD=CB

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy