Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là hai điểm trên đường chéo AC thỏa mãn AM=MN=NC

a/ CM: DM đi qua trung điểm E của AB và BN đi qua trung điểm F của CD

b/ CM: DM=2ME

thanks trước
 

Answer 1

a)Dễ dàng c/m được tam giác AED = tam giác BCF (c.g.c)

=> Góc AED = góc CFB . Mà góc CFB = góc FBE (hai góc so le trong)

=> góc AED = góc FBE mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BF 

Xét tam giác ABN có ME // BN , AM = MN

=> ME là đường trung bình tam giác ABN => AE = EB

Tương tự ta cũng có NF là đường trung bình của tam giác DMC

=> DF = FC

b) Xét hai tam giác : tam giác AME và tam giác NFC có :

AE = CF = 1/2AB = 1/2CD ; góc EAM = góc NCF (hai góc so le trong) ; góc AEM = góc NFC (tam giác AME = tam giác NFC)

=> ME = NF

Lại có NF là đường trung bình của tam giác DMC

=> DM = 2NF hay DM = 2ME