Question

Cho hình bình hành ABCD. E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. AD cắt BC tại O vả các cạnh BE, DF tại P và Q.

1) P là trọng tâm tam giác ABD.

2) AP=PQ=QC.

3) M thuộc DC. I, K là các điểm đối xứng với M qua E, F.

C/m: I, K thuộc AB.

4) AI+IK không đổi khi M thuộc AB.

Answer 1

1: Sửa đề; AC cắt BD tại O

Ta có: ABCD là hình bình hành

mà AC cắt BD tại O

nên O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABD có

BE là đường trung tuyến

AO là đường trung tuyến

BE cắt AO tại P

Do đó: P là trọng tâm của ΔABD

2: Xét ΔADQ có

E là trung điểm của AD

EP//QD

Do đó: P là trung điểm của AQ

=>AP=PQ(1)

Xét ΔPCB có

F là trung điểm của CB

FQ//BP

Do đó: Q là trung điểm của CP

=>QP=QC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC