Question

Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường thẳng BD cắt AF và CE lần lượt tại G, H.

a) tứ giác EFGH là hình gì?

b) hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì EFGH là hình chữ nhật, hình thoi

Answer 1

vẽ hình jk mình làm cho

Answer 2

a: Xéttứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

Xét ΔDHC có

F lầ trung điểm của DC

FG//HC

Do đó: G là trung điểm của DH

Xét ΔABG có

E là trung điểm của BA

EH//AG

Do đó: H là trung điểm của BG

=>BH=HG=GD

Xét ΔEBH và ΔFDG có

EB=FD

góc EBH=góc FDG

BH=DG

Do đó ΔEBH=ΔFDG

=>EH=FG

Xét tứ giác EHFG có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHFG là hình bình hành

b: Để EFHG là hình chữ nhật thì EF=GH

=>BC=BH

=>BC=BD/3