Cho hình bình hành ABCD
có \(\widehat{BAD}< 90^o\) O
là điểm nằm trong tam giác ABD sao cho OC không vuông góc với BD . Dựng đường tròn tâm O bán kính OC . BD
cắt ()O tại hai điểm ,MN sao cho B nằm giữa M và D . Tiếp tuyến của của (O) tại C cắt AD,AB lần lượt tại P,Q
a) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
b) CM cắt QN tại K , CN cắt PM tại L . Chứng minh KL vuông góc với OC
Giải
a ) Gọi \(MN\cap PQ=E\)
Vì DP // BC , DC//BQ \(\Rightarrow\frac{EP}{EC}=\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{EQ}\)
\(\Rightarrow EC^2=EP.EQ\)
Mà EC là tiếp tuyến của (O) , EMN là cát tuyến \(\Rightarrow EC^2=EN.EM\)
\(\Rightarrow EP.EQ=EN.EM\Rightarrow MNPQ\) nội tiếp
b ) Gọi \(MN\cap\left(O\right)=F\)
\(\Rightarrow PC\) là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{FCP}=\widehat{FMC}=\widehat{KML}\)
Mà \(\widehat{MFC}=\widehat{EPC}+\widehat{FCP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNC}=\widehat{MNQ}+\widehat{KML}\)
\(\Rightarrow\widehat{KML}=\widehat{MNC}-\widehat{MNQ}=\widehat{KNL}\)
\(\Rightarrow MNLK\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{MLK}=\widehat{KNM}=\widehat{QPM}\)
\(\Rightarrow\) KL// PQ \(\Rightarrow KL\perp OC\)
Chúc bạn học tốt !!
