a) Tứ giác BEDF là hình gì?
ABCD là hình bình hành => AB = CD; AB // CD
AB // CD => góc A1 = góc C1 (so le trong)
Xét tam giác ABE và tam giác CDF có:
Góc E1 = góc F1 = 90 độ (do BE; CD vuông góc với AC)
Góc A1 = góc C1
AB = CD
=> Tam giác ABE = tam giác CDF (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BE = DF
Xét tứ giác BEDF có BE = CD, BE // CD (do cùng vuông góc với AC)
=> BEDF là hình bình hành
b) CMR: CD.CH = CB.CK
ABCD là hình bình hành => góc ABC = góc ADC
Mà góc B1 + góc ABC = góc D1 + góc ADC = 180 độ (các góc kề bù)
=> góc B1 = góc D1
Xét tam giác BHC và tam giác DKC có:
góc B1 = góc D1
góc H1 = góc K1 = 90 độ
=> tam giác BHC đồng dạng với tam giác DKC (g.g)
=> \(\dfrac{CH}{CK}=\dfrac{CB}{CD}\) => CH.CD = CB.CK (đpcm)
c) CMR: AB.AH + AD.AK = AC2
Xét tam giác ABE và tam giác ACH có:
góc A1 chung
góc E1 = góc H1 = 90 độ
=> Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACH (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AH}\) => AB.AH = AC.AE
Tam giác ABE = tam giác CDF (chứng minh trên) => AE = CF
=> AB.AH = CF. AC (1)
Xét tam giác AFD và tam giác AKC có:
góc A2 chung
góc F2 = góc K1 = 90 độ
=> Tam giác AFD đồng dạng với tam giác AKC (g.g)
=> \(\dfrac{AF}{AK}=\dfrac{AD}{AC}\) => AD.AK = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) => AB.AH + AD.AK = CF. AC + AF.AC
=> AB.AH + AD.AK = AC.(CF + AF)
=> AB.AH + AD.AK = AC.AC = AC2 (đpcm)
