Question

Cho hình bình hành ABCD có AB<BC,phân giác góc A cắt BC tại E, phân giác góc C cắt AD tại F

CM:AE=CF,

CM:AC,BD,EF đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔABE và ΔCDF có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{CDF}\)

AB=CD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\)

Do đó:ΔABE=ΔCDF

Suy ra: AE=CF

b: Ta có: ΔABE=ΔCDF

nên BE=DF

=>AF=CE

Xét tứ giác AECF có 

AE=CF

AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy