Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hcm
c) cm các đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng quy.
~ vẽ hình hộ mình lun nha. Mơn nhiều ~~
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
AE=AD
Do đó: AEFD là hình thoi
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác EBCF có
EB//FC
EB=FC
BE=BC
Do đó: EBCFlà hình thoi
=>EC vuông góc với FB tại N; N là trung điểm chung của EC và FB
Vì AEFD là hình thoi
nên AF vuông góc với ED tại M và M là trung điểm chung của AF và ED
=>FM//EN và FM=EN
=>ENFM là hình bình hành
mà góc ENF=90 độ
nên ENFM là hình chữ nhật
c: Vì AECF là hình bình hành
nên AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì EMFN là hình bình hành
nên FE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EF,MN đồng quy
