Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+my=m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x+m\left(mx-1\right)=m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x+m^2x-m=m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+1\right)=2m+6\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m^2+1\ne0\) (luôn đúng)
Khi đó hệ pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+6}{m^2+1}\\y=\frac{m^2+6m-1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Lại có : \(3x-y=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{6m+18}{m^2+1}-\frac{m^2+6m-1}{m^2+1}-\frac{m^2+1}{m^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2m^2+18}{m^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(m^2-9\right)}{m^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy..
